Линейные операторы и матрицы

7.1. Линейный оператор трехмерного линейного пространства задан в стандартном базисе матрицей

Найти образы следующих векторов:

7.2. Линейный оператор L двумерного векторного пространства переводит векторы

в векторы Вычислить матрицу оператора L в стандартном базисе.

7.3. Линейный оператор L имеет в данном базисе матрицу

,

а координатные столбцы новых базисных векторов образуют матрицу

.

Вычислить матрицу преобразования в новом базисе.

7.4. Линейный оператор L имеет в данном базисе матрицу

,

а координатные столбцы новых базисных векторов образуют матрицу

.

Вычислить матрицу преобразования в новом базисе.

7.5. Найти собственные значения и собственные векторы линейных операторов, заданных в некотором базисе матрицами:

а) б) в) г) д) .