Векторное и смешанное произведение векторов

11.1. Вычислить площадь треугольника с вершинами A(4,6,-2), B(7,4,4), C(1,1,6).

11.2. Найти высоту и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

11.3. Даны точки A(2,-1,3), B(1,2,0) и C(3,2,2). Найти координаты векторных произведений: а) ; б) .

11.4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

11.5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

11.6. Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам и , образует с ортом тупой угол и .

11.7. Определить являются ли векторы компланарными.

11.8. Показать, что векторы , , компланарны и разложить вектор по векторам и .

11.9. Определить, лежат ли точки А(1,0,1), В(4,4,6), С(2,2,3), D(10,14,17) в одной плоскости?

11.10. При каком векторы , , компланарны?

11.11. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , .

11.12. Даны вершины тетраэдра A(5,2,1), B(2,5,1), С(1,2,5) и D(0,0,1). Вычислить объем тетраэдра, площадь грани ABC и высоту, опущенную на эту грань.

11.13. Даны три вершины тетраэдра A(3,0,1), B(2,1,3), С(2,-1,-1). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси ординат, а объем тетраэдра равен 5.

11.14. Найти смешанное произведение векторов:

а) ;

б) ;

в) .

11.15. Дана треугольная призма . Найти ее объем, если:

а) ;

б) .