 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Скалярное произведение векторов
|
|
10.1. Найти скалярное произведение векторов 
и 
.
10.2. Даны точки 
. Найти косинус угла между векторами 
и 
.
10.3. Найти косинус угла между векторами 
и 
.
10.4. Даны векторы 
, 
и их представление через векторы 
и 
: 
. Найти косинус угла между векторами и .
10.5. Найти проекцию вектора 
на направление вектора 
.
10.6. Даны векторы 
, 
. При каком 
векторы 
и 
ортогональны?
10.7. Даны вершины треугольника A(-3.-2,0), B(0,-2,4) и C(4,-2,1). Найти угол 
.
10.8. Найти вектор 
, коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
10.9. Доказать, что если 
- единичные векторы, то их линейные комбинации
и 
, где 
, перпендикулярны между собой тогда и только тогда, когда 
.
10.10. Используя скалярное произведение векторов, доказать теорему косинусов.
10.11. Выразить длины медиан треугольника через длины его сторон.
10.12. Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон.
10.13. Боковые стороны трапеции перпендикулярны между собой. Доказать, что сумма квадратов длин ее диагоналей равна сумме квадратов длин оснований.
10.14. Доказать, что сумма квадратов длин диагоналей любого четырехугольника равна сумме квадратов длин его сторон без учетверенного квадрата длины отрезка, соединяющего середины диагоналей.
10.15. Суммы квадратов длин противоположных ребер тетраэдра равны между собой. Доказать, что противоположные ребра перпендикулярны друг другу.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 457 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
