Плоскость в пространстве

15.1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор

15.2. Найти угол между плоскостями 3x – y + 2z + 15 = 0, 5x + 9y – 3z – 1 = 0

15.3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору : A(1, 0, -2), B(2, -1, 3), C(0, -3, 2)

15.4. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(5, 4, 1), В(4, -2, -1), С(0, 6, 5).

15.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р параллельно двум векторам , .

15.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к плоскостям x +2y – 2z = 1, x – 2y + z = 4.

15.7. Найти расстояние от точки М(1,3,1) до плоскости 2x – y – 2z – 3 = 0.

15.8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Р(3,-1,-2) и отсекающей на осях координат равные отрезки.

15.9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,0,2) и отсекающей на осях Ox и Oy отрезки a=2 и b=3.

15.10. Найти косинусы углов нормали плоскости 2x + y + 2z – 4 = 0 с осями координат.

15.11. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и через точку А(2;1;-1). 15.12. Вычислить расстояние от точки (-1, 1, -2) до плоскости, проходящей через три точки А(1, -1, 1), В(-2, 1, 3), С(4, -5, -2).

15.13. Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстояние d = 5.

15.14. Тетраэдр задан координатами своих вершин: Составить уравнения плоскостей, проходящих через: а) вершину D, параллельно грани ABC; б) вершину В, параллельно грани ADC; в) ребро АС, параллельно ребру BD; г) ребро ВС, параллельно ребру AD.

15.15. Даны координаты четырех вершин параллелепипеда :

Составить уравнения плоскостей, проходящих через:

а) ребро , параллельно диагонали ;

б) диагональ грани, параллельно диагонали ;

в) диагональ грани, параллельно прямой .