Линейные пространства

5.1. Являются ли следующие системы векторов линейно независимыми:

а) ;

б) ;

в)

г) .

5.2. Вычислить ранги систем векторов:

а)

б)

в)

5.3. В некотором базисе заданы векторы

Найти разложение вектора b по базису

5.4. Разложить вектор по базису

5.5. Выразить координаты вектора в новом базисе через координаты в старом базисе, если старый базис , а новый базис

5.6. Разложить вектор по базису с применением матрицы перехода от одного базиса к другому.

5.7. Найти размерность и базисы линейных подпространств, натянутых на системы векторов:

а)

б)

5.8. Найти базис подпространства, заданного системой уравнений:

5.9. Найти базис подпространства, заданного уравнением .

5.10. Найти систему линейных уравнений, задающую линейное подпространство, содержащие векторы:

а)

б)