R dx . л г dx _

1 cos*x ^=t9^{x +}C \ - -ctgx+c

j4-=b|x|₊C S°'^dx-I^⁺C

J (f(x)+g(xi)dx = Jf (x) dx+ Jgtx) dx Jkf (x)dx - kjf (X) dx Jf (kx + b)dx= ^F(kx + b)

а"ч."-х

log₀(xyi = log₀x + log₀y Log„ x^p log» £ = log„ x - log₀y logo x ■ Log₀1 =0 log_oa-

Vab - "Jo -7Б "Jo - "‘/a¹

1/Э, j® ^П|^^к ” i

• b ” Vb

Ш - %

cos²—=—2—----------. (4)

б) а = —, R = б см;

г) а—R= 10 м.

достаточно для построения ее графика.

хг + 1

Построим точку графика (0; 1). Мы установили, что [0; оо) — промежуток убывания функции f. Поэтому правее точки с абсцис­сой 0 график рисуем в виде кривой, которая «идет вниз» (рис. 54). Так как /(*)> 0 при любом х, эта кривая не может опуститься ниже оси абсцисс, причем (см. п. 7 исследования) при про­должении вправо график неограниченно приближается к оси абсцисс. Остается воспользоваться четностью функции f: гра­фик / получаем, отразив построенную для х^О кривую симмет­рично относительно оси ординат (рис. 55).

2. Схема исследования функций. При исследовании функций мы будем придерживаться описанной схемы. В общем случае исследование предусматривает решение следующих задач:

1) Найти области определения и значений данной функции f.

3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.

4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.

5) Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.

130. С помощью калькулятора или таблиц найдите значение вы­ражения:

a) arcsin 0,3010; arctg 2,3; б) arccos 0,6081; arctg 0,3541; в) arcsin 0,7801; arccos 0,8771; г) arctg 10; arcsin 0,4303.

131. Вычислите:

а) 2 arcsin^ — +arctg i)_j_arccos ^;

Решите неравенства (158—163).

158. a) sin2.x<^-; б) cos^->^\ в) sin -тг< —-у; г) tg 5х> 1.

159. а) 2 cos

в) V2sin(-^+-|-)>l; г) 2 cos(4л: — -|-)>л/3.

160. a) sin х cos -J—cos x sin -£-<4-;

D О 2

» Л I Л • *v^

б) sin —-cos x+cos — sin xC — V;

4 4 2

в) 4 sin 2* cos 2x^-\/2\

^ sin (a — n)tg(y-fa)

(y + a) ctg (a—я)

7. 1) Запишите формулы синуса, косинуса, тангенса суммы (разности).

A sin х_ sin (xq + Ах) —sin xp