A) 2 sin2 л:^ 1; 6) 3 tg2 2л:^ 1; в) 4 cos2 л:^3; г) tg2 — 1 ^0

a) I cos x— 11 ^0,5; 6) sin x < cos x;

в) I sin 2л:+ yI <y; r) tgx + ctgA:>0.

a) sin л:—д/3 cos x> д/З; 6) log₀₅ sin x> 1; в) sin a: + cos x<Z 1; r) log^ cos x> — 1.

14. Показательные уравнения и неравенства

Решите уравнения (163—167).

163. а) (0,2)'’-^,6'-³⁷’⁵=5 75; б) 2^Л’^-3-5'^,-3=0,01 -(К)'^-1)³;

_В) 2г) £,5

16 V2’ 2-¹⁵ ₆^,г-‘

164. а) б) 4*-3'-°-⁵=3'⁺⁰-⁵-2²'-' в) 2⁵*^-1 -|-2⁵*~²-f-2⁵* ^-3=896; г) 5^2х~' -f-2^2х = 5^2х —2^2х+2.

165. а) 9^х'-¹ — 36-3*²~³ + 3 = 0; б) 5^3х+1 + 34-5^2х = 7-5^х;

в) 16^х —50*2^2х = 896; г) 7⁴^-8-7^V4x + 7 = 0.

166. а) 3-4^х + 2-9^х = 5-6^х; б) 8^Х+18^Х = 2.27^А; в) 2*25^х — 5* 10^х+ 2*4^х ==0; г) 3- 16^Х + 2*8Г = 5-36^Л. 167. a) 3^2Vx + 3^2Vx-¹-3^2Vx'²=ll; б) 5^sin2x—25^COSX=0;

_i_ _l _i_

_B) ₂^sin2^-f-2^cos2x = 3; r) 3-9^x+6^X =2-4^x.

Решите неравенства (168—170).

168. a) 6) 3^x2+x<10^,g9;

л/32 V 2 /

в) 3*(-^)^2_ЗА:<-^; г) 4^x2+x-¹¹>5^,og54.

а) 0,04^х-26*0,2^х + 25<0; б) 9^х — 84.3“^2х + -|->0;

в) 4^х-10-2^х+16<0; г) 2^2x + ^l+(-^-)²*~^M--f->0.

170. а) л:².З^х —З^х+1<0; б) 3,7 ^х“⁴ >1;

в) х²-5* — 5²⁺*<0; г) 2^Х+2 — 2^Х+3 — 2^Х+4>5^Х+1 — 5^{Х + 2}.

15. Логарифмические уравнения и неравенства

Решите уравнения (171 —175).

171. a) log² лг=4 — 3 log₃ х\

б) lg (2*—1)= 1 — lg л/*—9;

в) log₃ VA:-5 + log_3A/^3= 1;

г) 3 1 g² (л: — 1) — 10 lg (л: — l)-f-3=0.

172. а) 2 logs (lg x)=log5 (10—9 lg x);

б) lg (З^х + лг— \7)—x lg 30 — x\

в) 2 lg (lg at)=lg (3 — 2 lg л;);

г) x—x lg 5 = lg (2*-f-Ar — 3).

173. a) log₂ л;4-у—-^ = 5; б) log₃ A + log^A — log_±a = 6

в) 2 log^ A + log*-|-=3; г) log^A + 4 log,* * + log₈ a=

174. a) A^log2*~² = 8; в) а^1в*=10 000;

175. a) 3 logi> sin A* + log₂ (1—cos 2a) —2;

б) logo.i sin 2A-f-Ig cos A = Ig 7;

в) log₇ 5^v*+^t=(a — 4) log₇ 5;

r) lg(3-5* + 24.20*)=A + lg 18.

Решите неравенства (176—179).

176. a) log₂ (a² — a — 4)<3; 6) log^_, (5 —2a)>2; ^B) ^8 {^x“ — *~b8)^l; r) log^7_! (3 2a)•<2.

177. a) 2 log₂ a < 2 + log₂ (a + 3);

б) log, (10 —A) + log, (a —3)> — 1;

в) log, (a — 2)+log, (12 — a)> — 2;

r) logo,s (4 — a) > log_{0 5} 2 — log_{0 5} (a — 1).

178. a) lg (A²-f a —6) —lg (A + 3)<lg 3; 6) log₂|^<l;

в) 1п(а² + За-Ю)-1п(а-2)>1п4; г) log₃-^=p<l.

179. a) logs (4* —5-2* + 8)>2; 6) logo_i5 a + 6>5 log_0>5 a;

г) log, (6*⁺¹-36*)>-2.

16. Системы рациональных уравнений и неравенств

Решите системы уравнений (180—183).

г) j 5а — 8г/ = 0,

184. При каком значении а система уравнений:

а) | х~5у = 7, б) { х + 2 У=а,

I 2х + 4у = 5;

в) (х + ау = 2, г) (х—у = 2, X Зх — 2у = -6; I 2х — 2у = 2а —

имеет единственное решение, не имеет решений, имеет беско­нечное множество решений?

17. Системы иррациональных уравнений

Решите системы уравнений (186—188).

186. а)!	1 -фс — л[у = 4,	б).	(л/* + л/5=8-
	1 2-^+Зл[у=[8;		1 л/х--\[у = 15;
в) 1	\ 3-\[х — ^[у — 8,	г) J	f л[ху — 12,
	{ V* + 2 -у[у= 19;		1 V* + V«/ = 7-
187. а)	(x-Jy + y-y[x = 30,	б).	f х-\-у—-\[ху = 7,
	1 V^+V^=5;		{ ху = 9;
в) ^	(л/х + л1у = 6,	г) 1	[ ху = Ъ4,
i	1 х — у = 12;		1 х — у + -фсу = 20.
188. а)	[ V* + Vf/ = 26,	б) j	J Чх—Му=з-^-,
	1 V*+V*/=6;		V JCI/=1;
	f л[х — -^у = 5,	г) 1	Г V*+V*/= —з,
	1 V*—V*/= i;		1 ху — 8.

19. Системы показательных и логарифмических уравнений

Решите системы уравнений (191 —196).

	191. а) 192.а) в) 193.а) в) 194.а) в) 195.а) в)

20. Задачи на составление уравнений и систем уравнений

197. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобу­сов сокращено на 40 мин. Найдите среднюю скорость дви­жения автобуса по новому расписанию^ если она на 10 км/ч больше средней скорости, предусмотренной старым распи­санием.

198. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна