Ч я л 4л л 5л 1

а) cos — cos — cos —=—;

в) —^l—з—4 sin 70° = 2.

sin 10

r) cos20° + 2sin² 55^o-V2sin65°=l.

57. Докажите справедливость неравенства:

^а) tg x-f-ctg если

sinf^ + a)

⁶> ----- 7------ V—77------ r-+2sin-f<2^;

./n_ta\./5na\ 2 ^v

^sln\,T5⁺T j ^Sm\T2 4”/

в) (1 -fsin ф + cos ф) (1 —sin ф 4-cos ф) (1 4-sin ф —

— cos ф) (sin ф-t-cos ф — 1)^ 1;

г) 2 sin 4a sin 2a + cos 6a ^ — I.

Вычислите (58, 59).

58. a) cos⁴ a-f-sin⁴ a, если sin2a=-|-;

1—2sin²-^- ^

б) —————, если tg-J-=m;

' 1 + sin a ^[24] 2

в) cos a, если sinatga = -^-;

r) sin a, cos 2a, cos-|-, если tg-|-=—-\/2, n<a<y.

59. a) lgtg r + lgtg2°-b.. + lgtg89°;

6) lgtg l°*lg tg 2°-... - lg tg 89°.

60. Сравните число с нулем:

а) lg sin 32° • lg cos 7° • lg tg 40° • lg ctg 20°;

б) lg tg 2° + lg tg 4° + lg ctg 2° + lg ctg 4°.

61. Найдите сумму tg²Mg²-|—htg²-|~, если

cos A' = —7—, cos w=—7—, cos z = - ■, a4-b4-сФ0.

b-{-c ^J c + a a + 6

7. Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы

Сравните числа (62, 63).

62. а) 3⁴⁰⁰ и 4^3Q0; б) — logsи 7^,ogl1;

в) 5²⁰⁰ и 2⁵⁰⁰; г) log₄V2 и log₃.

63. a) logs 2 + log₃ 7 и log3(2 + 7);

б) log₄5 — log₄ 3 и log₄ (5 — 3);

в) 3 log7 2 и log₇ (3 — 2);

r) log₃ 1,5 +log₃ 2 и log₃ 1,5².

64. Упростите выражение:

a) 81^T_T'^og94 + 25^{log|25 8}; 6) 2^4,og<^a —5^'°^“ —a⁰.

65. Запишите число в виде десятичной дроби:

_а) 49¹-^|°g7²_j__5; б) 36^~^1оеб5 + 2"^1оВ2,°.

66. Найдите значение выражения:

_я\ ’R 8 + lg ¹⁸.

^} 2 lg 2 + lg 3 ’

б) 2 logo.3 3 — 2 logo,3 10;

v 3 Ig2 + 31g5.

' lg 13 — lg 130 ’

r) (2 log12 2 + 1 Og12 3) (2 log 12 6 —log|₂ 3).

67. Прологарифмируйте по основанию а выражение:

а) 256³\/P при а — 5; б) °’⁰⁰¹^ - при a = 0,2, Ь > 0, с>0.

с Ус

68. Найдите х, если:

а) log₄ х = 2 log₄ 10 + -|“log₄ 81 —f"l°g4 125;

б) logj^ * = -g-log_i_ 16 —logj^ 8 + log2 28.

3 3 3 3

69. Вычислите при помощи таблиц:

v 7,832-Vi2,98. -v 102,3²

S.2562 ’ V92,14-6,341

70. Упростите и найдите приближенное значение выражения

log₃ 2 • log₄ 3• log₅ 4• log₆ 5•• logio 9.

71. Известно, что log2 (УЗ + l) + log₂ (д/б— 2) = A.

Найдите сумму log₂ (л/3 — l) + log₂ (л/б + 2).

§ 3. ФУНКЦИИ

8. Рациональные функции

72. Одно основание равнобедренной трапеции равно боковой сто­роне, угол при основании 30°. Задайте формулой:

а) площадь трапеции как функцию боковой стороны;