![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим отдельные примеры.
Пример. Вычислить с точностью до 0,0001 интеграл:
.
Решение: Данный интеграл относится к классу «неберущихся» в элементарных функциях. Для интегрирования воспользуемся разложением
подынтегральной функции в ряд Маклорена, используя известное разложение функции sin x на интервале (см. табл.):
.
Интегрируя данное выражение, получим:
Используем теорему Лейбница. Расчетом получим, что для обеспечения
требуемой точности возможно ограничиться тремя первыми членами
разложения (в этом случае ). Следовательно:
.
Пример. Вычислить численное значение синуса одного радиана с точностью до 0,001.
Решение: Воспользуемся разложением функции sin x в ряд Маклорена
на интервале (см. табл.), полагая x = 1:
.
Этот ряд – знакочередующийся. Поэтому для обеспечения требуемой
степени точности (согласно признаку Лейбница) следует найти член разло-жения по абсолютной величине меньший, чем 0,001. Расчетом убеждаемся,
что это четвертый член разложения: . Отбрасывая его и все последующие,
получим ряд с точностью до 0,001.:
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 527 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!