Метод интегрирования по частям

Если функции u = j(x) и v = y(x) непрерывны на отрезке [a, b], а также непрерывны на этом отрезке их производные, то справедлива формула интегрирования по частям:

Вывод этой формулы абсолютно аналогичен выводу формулы интегрирования по частям для неопределенного интеграла, который был весьма подробно рассмотрен выше, поэтому здесь приводить его нет смысла.

Пример. Вычислить интеграл .

При интегрировании по частям рекомендуется сначала полностью определить первообразную, а затем применить формулу Ньютона–Лейбница.

.

Пример. Вычислить интеграл .

Вычисление интеграла с переменным верхним пределом не отличается от обычной схемы. Но ответом будет не число, а функция аргумента x. Для удобства переменную интегрирования обозначим через t.