Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Использование интегралов в экономических расчетах



Определенные интегралы постоянно используются в экономическом анализе и моделировании экономических процессов. Их вычисление основано
на использовании формулы Ньютона–Лейбница применительно к известным
первообразным. Значимость определенного интеграла покажем на двух
иллюстративных примерах.

1. Пусть f(t) – функция изменения производительности труда за время t. Если продолжительность рабочей смены составляет t 0, то выработка P продукции за смену может быть оценена по формуле

.

2. Определить дисконтированную сумму вкладов в банке Sd за время t 0 можно по формуле

,

где f(t) – функция изменения ежегодного дохода, r – удельная норма
процента (удельная процентная ставка r = 0,01 p, где p – процентная ставка
по вкладам).

Приме. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией

f(t) = 3/(3t +1) + 4.

Решение. Если непрерывная функция f(t) характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени t, то объем продукции, произведенной рабочим за промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой

V = .

В нашем случае

V = = ln 10 + 12 - ln 7 - 8 = ln 10/7 + 4.

Пример. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.

Решение. Имеем:

V = .

Пример. Пусть сила роста (см.6.1) описывается некоторой непрерывной функцией времени d t = f(t), тогда наращенная сумма находится как

S = P exр d t dt,

а современная величина платежа P = S exр(- d t dt).

Если, в чаcтности, d t является линейной функцией времени:
d t = d o + at, где d o - величина силы роста для t = 0, a - годовой прирост, то

d t dt = (d o + at)dt = d o n + an2/2;

множитель наращения exр(d o n + an2/2). Если сила роста изменяется по геометрической прогрессии d t = d o at, где d o - начальное значение процентной ставки, a - годовой коэффициент роста, тогда

d t dt = d o at dt = d o at /lna = d o(an -1)/lna;

множитель наращения exр(d o(an -1) / lna).

Предположим, что начальный уровень силы роста равен 8%, процентная ставка ежегодно увеличивается на 20% (a=1,2), срок ссуды 5 лет. Множитель наращения в этом случае составит exр (0,08 (1,25-1) / ln1,2)»
» exр 0,653953» 1,921397.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 778 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...