Числовые характеристики функции

Случайная величина есть функция случайных величин

.

Пусть известен закон распределения системы аргументов , требуется найти числовые характеристики величины (математическое ожидание и дисперсию). Если известен закон распределения случайной величины , то задача решается просто, но сама задача нахождения закона распределения часто оказывается довольно сложной. Решим задачу определения числовых характеристик функций случайных величин помимо законов распределения.

Рассмотрим случай функции одного аргумента , надо найти . Пусть - дискретна с рядом распределения

			…
			…

			…
			…

Имеется в виду, что некоторые значения , ,…, могут совпадать между собой, т.е. таблица не является рядом распределения .

,

Для непрерывной случайной величины

- плотность распределения величины .

Определим аналогично математическое ожидание функции двух случайных аргументов

,

для непрерывных случайных величин

.

Совершенно аналогично, для аргументов непрерывной случайной величины

- плотность распределения системы .

Дисперсия функции одного случайного аргумента

,

- математическое ожидание функции .

Дисперсия функции двух аргументов

.

В случае - аргументов

Очень часто при вычислении дисперсии удобно пользоваться соотношением между центральным и начальным моментами второго порядка:

,

.

Эти формулы можно рекомендовать тогда, когда они не приводят к разностям близких чисел, т.е. когда сравнительно невелико.