Случайных величин, входящих в систему

Условным законом распределения величины , входящей в систему , называется её закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина приняла определённое значение.

Условная функция распределения

Условная плотность распределения

Пример: Система случайных величин и - длина и вес осколка снаряда. Пусть нас интересует длина осколка безотносительно к его весу. Это есть случайная величина, подчинённая закону распределения с плотностью , безусловный закон распределения длины осколка. Однако нас может интересовать и закон распределения длины осколка вполне определённого веса, например, 10 г. Условный закон распределения длины осколка, при весе 10 г с плотностью при Этот условный закон распределения отличается от безусловного . Очевидно, более тяжёлые осколки должны в среднем обладать и большей длиной, следовательно, условный закон распределения зависит от веса

Зная закон распределения одной из величин, входящей в систему, и условный закон распределения второй величины, можно составить закон распределения системы.

Это теорема умножения законов распределения. Также

Выразим условные законы распределения через безусловные:

или

.