Входящих в систему

Согласно свойству 1 функции распределения, имеем:

Используя формулу связи между и , можно представить и в виде:

Отсюда, дифференцируя первое равенство по , второе – по , получим выражение для плотностей распределения отдельных величин, входящих в систему:

Таким образом, для того чтобы получить плотность распределения одной из величин, входящих в систему, нужно плотность распределения системы проинтегрировать в бесконечных пределах по аргументу, соответствующему другой случайной величине.

Пример: Двумерная случайная величина задана плотностью совместного распределения

.

Найти плотности распределения составляющих и .

Итак,

Аналогично найдём плотность распределения составляющей :

.

Можно убедиться в том, что найденные функции удовлетворяют соотношениям:

.