Системы дискретных случайных величин

Рассмотрим дискретную случайную величину . Пусть возможные значения составляющих таковы:

Допустим, что в результате испытания величина приняла значение ; при этом примет одно из своих возможных значений: , или или Обозначим условную вероятность того, что примет, например, значение при условии, что , через . Эта вероятность, вообще говоря, не будет равна безусловной вероятности

В общем случае условные вероятности составляющей будем обозначать так:

Условным законом распределения составляющей при называется множество значений и совокупность условных вероятностей вычисленных в предположении, что событие ( имеет одно и то же значение при всех значениях ) уже наступило. Аналогично определяется условный закон распределения составляющей .

По теореме умножения

Откуда

Сумма вероятностей условного распределения равна единице. Это свойство условных распределений используют для контроля вычислений.

Пример: Дискретная двумерная случайная величина задана таблицей.

	0,10	0,30	0,20
	0,06	0,18	0,16

Найти условный закон распределения составляющей при условии, что составляющая приняла значение .

Необходимо найти совокупность условных вероятностей:

Пользуясь формулой и приняв во внимание, что , имеем

Сложим для контроля условные вероятности:

Условный закон распределения , при условии, что составляющая приняла значение .