Закон распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины – это таблица, состоящая из двух строк

Закон распределения дискретной случайной величины – это таблица, состоящая из двух строк. Первая указывает возможные значения случайной величины, а вторая – их вероятности.

. (2.1)

Поскольку в каждом испытании случайная величина принимает ровно одно из возможных значений, то события , ,…, образуют полную группу, следовательно, сумма их вероятностей равна единице:

Если множество возможных значений дискретной случайной величины Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице:

Пример 1. В денежной лотерее разыгрываются 100 билетов. Один выигрыш – в 200 руб., два выигрыша – в 100 руб. и 10 выигрышей – по 10 руб. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет по цене 5 руб.

Решение. Пусть случайная величинаХ – чистый выигрышучастника лотереи. Возможные значения , , , . Соответствующие им вероятности равны:

; ; ;

.

Таким образом, искомый закон распределения имеет вид

.

Пример 2. Пакет из 8 документов содержит 5 правильно оформленных документов. Наугад отбирают 3 документа. Составить закон распределения случайной величины Х – числа правильно оформленных документовсреди трех отобранных.

Решение. Случайная величина Х может принимать четыре возможных значения: 0, 1, 2, 3. Вероятность того, что правильно оформлены m документов среди трех отобранных, определяется формулой

, где .

Варьируя значения от 0 до 3, получаем искомое распределение:

.

Пример 3. Вероятностный прогноз для величины Х – процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение шести месяцев, имеет закон распределения

.

Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 36% годовых.

Решение. Прирост на банковском депозите при условии 3% в месяц (т. к. годовой – 36%) составит через шесть месяцев

.

Вероятность того, что покупка акций выгоднее банковского депозита, определяется суммой вероятностей, соответствующих более высокому росту курса акций:

,

т. е. в 60% случаев покупка акций более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит.