Свойства дисперсии. Приведем основные свойства дисперсии, эти свойства имеют место и для непрерывной случайной величины

Приведем основные свойства дисперсии, эти свойства имеют место и для непрерывной случайной величины.

Доказательства свойств приводятся для случая дискретной случайной величины.

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины с равна нулю:

.

Доказательство.

.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

Доказательство. Пусть закон распределения случайной величины Х имеет вид (2.1), тогда закон распределения случайной величины сХ:

.

Вычислим дисперсию этой случайной величины:

что и требовалось доказать.

Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

.

Свойство 4. При вычислении дисперсии удобно пользоваться формулой:

.

Доказательство. Эта формула непосредственно выводится из определения дисперсии (2.3) и свойств математического ожидания, а именно: