Случайные величины. 2. 1. Понятие случайной величины

2.1. Понятие случайной величины. Закон распределения
случайной величины

В первой части пособия приводились примеры событий, состоящих в появлении значений той или иной числовой величины. Например, полученная студентом на экзамене оценка, может быть равной числам 2, 3, 4 и 5. Заранее определить оценку однозначно невозможно, поскольку она зависит от многих причин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле полученная оценка есть величина случайная; числа 2, 3, 4 и 5 – возможные значения этой величины.

Если с испытанием связана некоторая величина, значение которой зависит от случая, то эта величина называется случайной. Приведем несколько примеров случайных величин:

число успехов в схеме Бернулли;

продолжительность бесперебойной работы компьютера;

число купленных путевок в туристической фирме за определенный промежуток времени;

результат измерения некоторой величины с помощью прибора.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные значения с определенной вероятностью. Число определенных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным, но счетным. Непрерывной случайной величиной называют величину, значения которой полностью заполняют некоторый конечный или бесконечный промежуток на числовой оси.

В приведенных примерах случайные величины 1) и 3) – дискретные; 2) и 4) – непрерывные.

Случайные величины будем обозначать заглавными буквами X, Y, …, а их возможные значения – строчными буквами x, y, …

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Этот закон можно задать таблицей, аналитически (формулой) или графически.