Упражнения для самопроверки

1. Два букиниста обмениваются друг с другом парами книг. Найти число способов обмена, если первый букинист обменивает 6 книг, а второй – 8 книг. Ответ: 588

2. Абонент забыл две промежуточные цифры номера телефона и набрал их наугад. Найти вероятность того, что номер набран правильно в случаях: а) две разные цифры расположены в номере рядом; б) обе цифры расположены в разных местах, за исключением первой позиции. Ответ: а) 1/45; б) 0,01

3. В урне 40 шаров: 15 белых, 15 красных и 10 синих. Найти вероятность появления цветного шара. Ответ: 0,47

4. Абонент забыл первую цифру телефонного номера. Найти вероятность того, что при наборе номера наудачу он наберет его верно не более чем с трёх попыток. Ответ:0,38

5. В лотерее разыгрывается 200 вещевых и 50 денежных выигрышей на каждые 10 тыс. билетов. Чему равна вероятность выигрыша вообще? Ответ: 0,025

6. В читальном зале имеется 6 учебников, из которых три нового выпуска. Читатель последовательно, один за другим, взял два учебника. Найти вероятность того, что обе взятые книги нового выпуска.

Ответ: 0,2

7. В автохозяйстве имеются две автоцистерны. Вероятность технической неисправности этих машин составляет соответственно 0,9 и 0,8. Найти вероятность исполнения работы второй автоцистерной заказчику, сделавшему накануне заказ на автоцистерну.

Ответ: 0,4

8. Инвестор решил вложить поровну средства в три предприятия при условии возврата ему через определенный срок 150% от вложенной суммы каждым предприятием. Вероятность банкротства каждого из предприятий 0,2. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит обратно, по крайней мере, вложенную сумму. Ответ: 0,896

9. Три стрелка выстрелили залпом по цели, и две пули поразили её. Найти вероятность того, что первый стрелок поразил цель, если вероятности попадания в цель стрелками соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5. Ответ: 0,69

10. Определить, что вероятнее для соперников равной силы при игре в шахматы: выиграть одну партию из двух или две партии из четырёх.

Ответ: выигрыш одной партии из двух.

11. Вероятность появления события равна 0,7 в каждом из 2100 независимых испытаний. Найти вероятность появления события: а) не менее 1470 раз; б) не менее 1470 и не более 1500 раз; в) не более 1469. раз. Ответ: а) 0,4239; б) 0,5; в) 0,5.

12. Вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти, среди какого числа взрослых человек можно ожидать, что в поликлинику будет не менее 75 обращений. Ответ: 95

13. В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000 клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит 500 тыс. р. При условии возврата 110% от этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов, в среднем составляет . Какая прибыль гарантирована банку с вероятностью: а) 0,8; б) 0,995?

Ответ: а) 44,5 млн. р.; б) 40,5 млн. р.

14. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не более чем на 0,02 по абсолютной величине.

Ответ:0,7698