Геометрическое определение вероятности. Классическое определение (классическая схема) используется, когда испытание можно свести к схеме случаев

Классическое определение (классическая схема) используется, когда испытание можно свести к схеме случаев. Как поступать в ситуациях, когда это невозможно? Например, испытание – выбор случайным образом точки в области D.

1) Событие А – попадание точки в область d (рис.1.2). Найти .

По классическому определению

не имеет смысла.

Примем .

2. Если А – попадание точки в промежуток d (рис. 1.3), то

.

3. Если А – попадание точки в тело d (рис. 1.4):

.

В общем случае вероятность события А:

. (1.5)

Данное определение называется геометрическим определением вероятности.

Пример. Два человека А и В договорились встретиться между 11 и 12 часами дня и ожидать друг друга в течение получаса. Какова вероятность их встречи?

Решение. Обозначим моменты прихода лиц А и В на встречу соответственно через x и y. В прямоугольной системе координат xOy начало отсчета соответствует 11 ч, а единица измерения – 1 ч. По условию . Этим неравенствам удовлетворяют точки квадрата OKLM (рис. 1.5). Событие С – встреча людей А и В, произойдет, если разность между x и y по абсолютной величине не превосходит 0,5 ч, т. е. .

Решением последнего неравенства является полоса (она заштрихована и обозначена d), лежащая внутри квадрата (область D) (рис. 1.5). По геометрическому определению вероятности:

,

т. к. как площадь области d равна площади квадрата D без сумм площадей двух угловых (не заштрихованных) треугольников.

Ответ: 75%.