Размещения. Комбинации из n элементов по m, отличающиеся составом или порядком элементов, называются размещениями

Комбинации из n элементов по m, отличающиеся составом или порядком элементов, называются размещениями. Число размещений из n элементов по m равно

. (1.3)

Пример 3. В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Решение. Каждый способ – это новая тройка студентов, отобранная из 30 человек. Очевидно, эти тройки отличаются как по составу, так и по порядку, то есть являются размещениями из 30 элементов по 3. Их количество находим по формуле (1.3):

способов.

Пример 4. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Решение. Каждый вариант расписания представляет набор 5 дисциплин из 11, отличающихся от других вариантов, как составом дисциплин, так и порядком их следования, то есть является размещением из 11 элементов по 5. Число вариантов, то есть число размещений из 11 по 5 находим по формуле (1.3):

вариантов.