Сочетания. Комбинации из n элементов по m, отличающиеся только составом, называются сочетаниями

Комбинации из n элементов по m, отличающиеся только составом, называются сочетаниями. Число сочетаний из n элементов по m равно

, (1.2)

где

Пример 1. В группе 30 человек. Необходимо выбрать трех делегатов на конференцию. Сколько существует способов это сделать?

Решение. Каждый способ – это новая тройка студентов, отобранная из 30 человек. Очевидно, эти тройки отличаются только по составу, то есть являются сочетаниями из 30 элементов по 3. Их количество находится по формуле (1.2):

способов.

Пример 2. В шахматном турнире участвует 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Решение. Каждая партия играется двумя участниками из 16. Пары игроков отличаются от других пар только составом, то есть представляют собой сочетания из 16 элементов по 2. По формуле (1.2) найдем:

партий.