Классическое и статистическое определения вероятности

Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу равновозможных, попарно несовместимых событий.

Исход называется благоприятствующим событию А, если появление этого исхода влечет за собой появление события А.

Пусть – полная группа равновозможных, попарно несовместимых элементарных исходов некоторого испытания.

Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих А, к общему числу равновозможных исходов, т. е.

, (1.1)

где – вероятность события А; – число исходов, благоприятствующих А; – общее число исходов.

Классическое определение вероятности (1.1) следует рассматривать не как определение, а как метод вычисления вероятностей для испытаний, сводящихся к схеме случаев.

Общее определение вероятности дано академиком А.Н. Колмогоровым в 1933 г. в книге «Основания теории вероятностей». Это определение сложно, поэтому мы будем пользоваться частным случаем этого определения – классической формулой (1.1). Правила теории вероятностей, основанные на классическом определении, остаются верными и в общем случае.

Например:

испытание – бросание монеты 1 раз. Найти вероятность выпадения герба .

Полная группа равновозможных попарно несовместимых исходов – , . Тогда .

Испытание – бросание 2-х монет. Найти вероятность выпадения двух гербов

Заметим, что группа событий не образуют полную группу попарно несовместимых равновозможных исходов, т. к. событие г + ц наступает в два раза чаще события 2 г или события 2 ц.

Полная группа – .

Тогда .

Это означает, если испытание повторять много раз в одинаковых условиях, то с большой точностью событие наступит в 25% случаев. В этом состоит реальный смысл понятия «вероятность». На этом основано статистическое определение вероятности.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота появления этого события в n проведенных испытаниях:

,

где m – число испытаний, в которых появилось событие А; n – общее число проведенных испытаний.

В отличие от классического определения, статистическое определение вероятности является опытной характеристикой.