ВВЕДЕНИЕ. Это учебное пособие написано на основе лекций, прочитанных авторами в течение двух лет на экономическом факультете ОГИС

ПРЕДИСЛОВИЕ

Это учебное пособие написано на основе лекций, прочитанных авторами в течение двух лет на экономическом факультете ОГИС. Изложенный материал соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 351400 – Прикладная информатика (в сфере сервиса) и дисциплине «Математика» для специальностей 060800 – Экономика и управление на предприятии сервиса и 060500 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит.

Пособие состоит из разделов «Элементы теории вероятностей», «Случайные величины», «Элементы математической статистики», Приложения. В конце каждого раздела читатель может найти упражнения для самопроверки.

Ставя своей целью доступность излагаемого материала, авторы не всегда приводят строгие доказательства теоретических положений. Любопытный читатель сможет найти их в литературе, список которой прилагается.

Известно, что учебный материал осваивается легче, если он сопровождается достаточно большим числом иллюстрирующих примеров, поэтому в пособии приведено много задач с решениями. Необходимые для решения задач таблицы математической статистики даются в приложениях. В конце пособия приводятся алфавитно-предметный указатель основных понятий курса и алфавитно-именной указатель ученых, внесших значительный вклад в развитие теории вероятностей и математической статистики. Изложение материала сопровождается такими средствами визуализации знаний, как рисунки, таблицы, схемы, что облегчит читателю восприятие материала.

Благодаря большому числу разобранных задач экономического содержания, предлагаемое пособие может быть интересно не только студентам экономического факультета, но и специалистам, работающим в различных областях экономики, поскольку поможет им понять универсальность статистического анализа как инструмента решения проблем, связанных с риском и неопределенностью.

Материал пособия является основой для последующего изучения студентами специальности 060800 дисциплины «Статистика».

Авторы – доценты кафедры высшей математики и информатики ОГИС: кандидат физ.-мат. наук Н. В. Алексенко и кандидат педагогических наук
О. П. Диденко. Предисловие, введение, заключение, алфавитно-именной указатель, разделы «Элементы теории вероятностей» и «Случайные величины» подготовлены Н. В. Алексенко; алфавитно-предметный указатель, приложения, раздел «Элементы математической статистики» подготовлены О. П. Диденко.

Пособие рекомендовано заседанием кафедры высшей математики и информатики, протокол № 8 от 29.03. 2004 г. Утверждено научно-методическим советом специальности 351400, протокол № 5 от 30.03.2004 г.

Н. В Алексенко.

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений. Под случайным явлением понимают явление с неопределенным исходом, происходящее при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.

В природе, технике и экономике нет явлений, в которых не присутствовали бы элементы случайности. Существуют два подхода к изучению этих явлений.

Первый – выделяются основные факторы, определяющие данное явление; влиянием второстепенных факторов, приводящих к случайным отклонениям, пренебрегают. Этот подход часто используется в «точных» науках.

Второй – учитываются не только основные факторы, но и второстепенные (приводящие к случайным возмущениям и искажениям результата), вносящие элемент неопределенности. Элементы неопределенности, свойственные случайным явлениям, требуют специальных методов изучения. Разработкой таких методов и занимается теория вероятностей.

Начало теории вероятностей положено работами французских ученых П. Ферма и Б. Паскаля в XVII в.

Эти работы представляли собой попытки создания теории азартных игр. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Я. Бернулли, А. Муавру, П. Лапласу, К. Гауссу, С. Пуассону (XVII – XIX вв).

Интенсивное развитие теории вероятностей началось в XIX в.
в связи с нуждами практики. Начиная с этого периода, фундаментальный вклад в развитие теории вероятностей внесли русские ученые
П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и др.

В настоящее время методы теории вероятностей применяются в различных областях практической деятельности: теории надежности, теории массового обслуживания, теоретической физике, астрономии, теории автоматического управления, экономике и др. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистик.