Задания для самостоятельной работы. 2. Найти область определения функции y = f (Х). Вариант вариант 1. Y= log2(x2 - 5x + 6); 16. Y =

1. Решите неравенство, исходя из определения модуля действительного числа, и геометрически.

вариант		вариант
1.	;	16.	;
2.	;	17.	;
3.	;	18.	;
4.	;	19.	;
5.	;	20.	.
6.	;	21.	;
7.	;	22.	;
8.	;	23.	;
9.	;	24.	;
10.	;	25.
11.	;	26.	;
12.	;	27.	;
13.	;	28..
14.	;	29.
15.	;	30.	.

2. Найти область определения функции y = f (х).

вариант		вариант
1.	y= log2(x 2 - 5 x + 6);	16.	y = lg sin  x x;
2.	y  = ;	17.	y = arccos ;
3.	y  = ;	18.	y = + lg(x 3 - x);
4.	y  = + ;	19.	y  = ;
5.	y=   + arcsin ;	20.	y = ;
6.	y = lg(1 - lg(x 2 - 5 x + 16));	21.	y = ;
7.	y = ;	22.	y =
8.	y = + ;	23.	y = ;
9.	y  = arcsin ;	24.	y = ;
10.	y  = ;	25.	y  = lg (arctg  x)+ ;
11.	y = arcsin ;	26.	y  = ;
12.	y  = + (x + 4) ;	27.	y = ;
13.	y  = ;	28.	y = ;
14.	y  = lg sin  x + ;	29.	y = ;
15.	y= + ;	30.	y   = .

3. Используя определение предела последовательности, определение бесконечно большой последовательности или определение предела функции, докажите, что:

вариант		вариант
1.	;	16.	= 5;
2.	(2 x - 3) = -5;	17.	= 0;
3.	;	18.	;
4.	(7 - 2 x) = 3;	19.	(5 - 2 x) = 5;
5.	;	20.	.
6.	(3 x - 7) = 2;	21.	(2 x + 3) = 1;
7.	a = 1 (a > 1);	22.	;
8.	;	23.	(1 + 2 x) = 5;
9.	(1 - 2 x) = 5;	24.	;
10.	;	25.	(3 x + 4) = 4;
11.	(5 x - 2) = - 2;	26.	ax = 1 (a > 1);
12.	= 5;	27.	;
13.	(3 x - 8) = 4;	28.	(1 + x) = 3;
14.	= 2;	29.	;
15.	(3 x - 1) = - 4;	30.	(3 - 2 x) = 1.

4. Найдите указанные пределы.

вариант	a	б	в
1.	;	;	;
2.			;
3.	;	;	;
4.	;	;	;
5.	;	;	;
6.	;	;	;
7.	;	;	;
8.	;	;	;
9.	;	;	;
10.	;	;	;
11.	;	;	;
12.	;	;	;
13.			;
14.	;	;	;
15.	;	;	;
16.	;	;	;
17.	;	;	;
18.	;	;	;
19.	;	;	;
20.	;	;	.
21.	;	;	;
22.	;		;
23.	;	;	;
24.	;	;	;
25.	;	;	;
26.	;	;	;
27.	;	;	;
28.
29.	;	;	;
30.	;	;	.

5. Найдите пределы функций.

вариант	a	Б
1.	;	;
2.	;	;
3.	;	;
4.	;	tg x;
5.	;	;
6.	;	;
7.	;	;
8.	x (- x ­­);	;
9.	;	;
10.	;	;
11.	;	;
12.	;	;
13.	;	;
14.	;	;
15.	;	;
16.	;	;
17.	;	;
18.	;	;
19.	;	;
20.	;	;
21.
22.	;
	;
24.
25.	;
26.	;
27.	;	;
28.	x (-);	;
29.	;	;
30.	;	.

6. Найдите пределы, используя второй замечательный предел

вариант		вариант
1.	;	16.	3 x [ln(x+ 2) - ln(x+ 1)];
2.	;	17.	;
3.	;	18.	;
4.	;	19.	;
5.	;	20.	.
6.	(cos x);	21.	(2 x + 1)[ln (3 x+ 1) - - ln (3 x - 1)];
7.	;	22.	;
8.	x× [ln (x+ 1) - - ln (x - 1)];	23.	;
9.	;	24.	;
10.	;	25.	;
11.	;	26.	;
12.	(x - 1)[ln (x+ 1) - - ln (x -1)];	27.
13.	;	28.	;
14.	;	29.	(x + 1) [ln(2 x+ 3) - - ln(2 x+ 1)];
15.	;	30.	.

7. Исследовать на непрерывность функцию в указанных точках. Определить вид точек разрыва.

вариант		вариант
1.	, х 1 = - 2, х 2 = 2, х 3 = 5;	16.	, х 1 = -2, х 2 =2, х 3 = 3;
2.	, х 1 = - 1, х 2 = 1, х 3 = 3;	17.	y =, х 1 = -3, х 2 = 0, х 3 = 2;
3.	, х 1 = -1, х 2 = 1, х 3 = 4;	18.	y =, х 1 = -1, х 2 = 1, х 3 = 2;
4.	y =; х 1 = 2, х 2 = 3, х 3 = 1;	19.	y =, х 1 = 0, х 2 = 1, х 3 = 3;
5.	; х 1 = -3, х 2 =2, х 3 = 3;	20.	y =, х 1 = 0, х 2 = -3, х 3 = 3;
6.	y =; х 1 = -4, х 2 = 0, х 3 = 1;	21.	, х 1 = - 5, х 2 = 2, х 3 = 5;
7.	, х 1 = -1, х 2 = 1, х 3 = 4;	22.	, х 1 = - 1, х 2 = 1, х 3 = 4;
8.	, х 1 =3, х 2 = -3, х 3 = 5;	23.	, х 1 = -5, х 2 = 5, х 3 = 4;
9.	, х 1 = 0, х 2 = 1, х 3 = 2;	24.	y =; х 1 = 2, х 2 = 3, х 3 = 1;
10.	, х 1 = 2, х 2 = 1, x 3 = -2	25.	; х 1 = -3, х 2 =2, х 3 = 3;
11.	, х 1 = 0, х 2 = 1; х 3 = 2;	26.	y =; х 1 = -4, х 2 = 0, х 3 = 1;
12.	y =, х 1 = -1, х 2 = 1; х 3 = 3;	27.	, х 1 = -3, х 2 = 2, х 3 = 3;
13.	, х 1 = 1, х 2 = 0; х 3 = -1;	28.	, х 1 = -4, х 2 = 4, х 3 = 5;
14.	, х 1 = -2, х 2 = 0; х 3 = 1;	29.	, х 1 = 0, х 2 = -1, х 3 = 2;
15.	, х 1 = -1, х 2 = 1; х 3 = 2;	30.	, х 1 = 2, х 2 = 1, х 3 = -2.

8. Исследовать на непрерывность функцию. Указать вид точек разрыва. Схематически изобразить график функции.

вариант		вариант
1.		16.
2.		17.	;
3.	y = x [ x ];	18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		29.
15.		30.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Учебники и учебная литература

1. Ильин, В.А. Основы математического анализа / В.А. Ильин,
Э.Т. Позняк. – Ч. 1. - М.: Наука, 1982.

2. Ильин, В.А. Математический анализ / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Вл.К. Сендов. – Т. 1. - М.: Наука, 1979.

3. Никольский, С.М. Курс математического анализа / С.М. Никольский. – Т. 1. – М.: Наука, 1990.

4. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. – Т. 1. - М.: Наука, 1989.

5. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. – Т. 1. - М.: Физматгиз, 1960.