I. Примеры решения задач. Пример 1.Дана функция . Найти f (3), f (1 – t), f (t -1)

Пример 1. Дана функция . Найти f (3), f (1 – t), f (t ^-1). Определена ли функция при х = 1, х = -1?

Решение. Для нахождения частных значений функции надо подставить вместо х его значения: х = 3, х = 1 – t и х = t ^-1 и произвести вычисления:

f (3) =

f (1 – t) =

f (t ^-1) =

При х = 1 или х = - 1 знаменатель обращается в нуль, а на нуль делить нельзя. Значит, при х = ±1 функция не определена.

Пример 2. Найти область определения функции y = .

Решение. Область определения функции задается неравенством log₂sin x ³ 0. Но так как данное неравенство равносильно неравенству sin x ³ 1, то единственно возможным будет случай sin x = 1, т.е. х = + 2 p k, k Î Z. Таким образом, областью определения данной функции является множество D (f) = .

II. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение функции.

2. Что называется областью определения функции и что такое множество значений функции?

3. Какие способы задания функции вы знаете?

4. Дайте определение графика функции.

5. Какие функции называются равными?

III. Практические задания

1. Дана функция Найти: а) f (5); б) f (– t); в) f (t + 2); г) ; д)

2.Найти область определения функции:

а) б) в)

г) д) е)

ж) y = lg cos x; з) и)

к) .

3. Дана функция: Найти значения функции в точках х ₁ = –7, х ₂ = , х ₃ = 100. Нарисовать график этой функции.

4. Нарисовать график функции:

а) б)

в)

5. Какие из данных функций являются тождественными?

а) f (x) = x; б) f (x) = ; в) f (x) = ; г) f (x) = д) f (x) = е) f (x) = ; ж) f (x) = ; д) f (x) = .