Алгебра событий. Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из двух событий А и В, называется их суммой и обозначается А+В

Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из двух событий А и В, называется их суммой и обозначается А+В.

Событие, состоящее в наступлении обоих событий А и В, называется их произведением и обозначается АВ.

Событие, состоящее в непоявлении данного события А, называется ему противоположным и обозначается .

Проиллюстрируем введенные понятия. Пусть комплекс условий состоит в том, что внутрь прямоугольника наугад бросается точка (стрельба по плоской мишени), а событиями А и В являются попадания соответственно в большой и малый круг. Тогда события А+В, АВ, состоят в попадании точки внутрь областей, заштрихованных на соответствующих фигурах (рис. 1.2.)

Рис. 1.2

Если при каждом осуществлении комплекса условий оба события А и В или происходят или не происходят, то они называются эквивалентными или равносильными и записывают этот факт: А=В.

Согласно этому определению, все достоверные события равносильны между собой поскольку они рассматриваются лишь с точки зрения их появления или непоявления. Поэтому введем в рассмотрение одно достоверное событие, которое станем обозначать . Из тех же соображений введем в рассмотрение одно невозможное событие и обозначим его Ø.

События А и В называются несовместными, если в одном и том же опыте появление одного события исключает появление другого, то есть АВ =Ø.

Совокупность событий образует полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то при испытании появится только одно из них.

События называются равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является объективно более возможным, чем другое.

Следует отметить, что введенные выше понятия суммы, произведения и противоположного события соответствуют логическим операциям или, и, не (только или не имеет здесь обычного для этого слова оттенка противопоставления).

А + В А·В

А или В А и В не А

Так, например, фразу “событие А произойдет, если не произойдет событие В или произойдет событие С и событие Д ” можно записать так:

А = + СD.