Число выборок из трех элементов

	a1a1	a1a2	× × ×	anan
a1	a1a1a1	a1a2a1	× × ×	anana1
a2	a1a1a2	a1a2a2	× × ×	anana2
× × ×	× × ×	× × ×	× × ×	× × ×
an	a1a1an	a1a2an	× × ×	ananan

При этом способы один от другого отличаются либо самими элементами, либо, если все элементы одинаковы, порядком их расположения. Такая выборка может содержать повторяющиеся элементы.

Можно доказать общий комбинаторный принцип.

Пусть некоторый выбор можно сделать t способами, для каждого первого некоторый второй выбор s способами, для каждой пары первых двух третий выбор k способами и т.д., тогда общее число способов для осуществления последовательности этих выборов равно произведению t×s×k× × ×.

Пример 1.1.

В спортивную команду института от группы, в которой 10 девушек и 15 юношей, необходимо выделить двух представителей - одну девушку и одного юношу. Сколькими различными способами можно это сделать?

Решение

Мы находимся в условиях, в которых можно использовать общий комбинаторный принцип. Выбрать в команду девушку можно 10 различными способами, юношу - 15 способами. Тогда общее число возможных исходов равно их произведению, то есть 150.