Решение. При выборе студентов важен только состав выборки, а порядок их расположения – нет

При выборе студентов важен только состав выборки, а порядок их расположения – нет. Следовательно, общее число способов будет равно

При решении задач комбинаторики можно придерживаться следующей схемы рассуждений:

1. Выяснить, какие группы образуют выборки – повторные или бесповторные.

2. В случае бесповторных выборок рассмотреть, чем они отличаются – только составом, порядком или тем и другим.

Классификация выборок представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1.

Основные понятия теории вероятностей

Теорией вероятностей называется математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Как наука математическая, она при описании окружающего мира пользуется набором строго определенных понятий, символов и операций над этими символами. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Событие определяется тем, произошло или не произошло некоторое явление. Примеры событий: солнечное затмение; опоздание на лекцию; выпадение осадков и т. п. Приведенное определение события для математического анализа непригодно. Абстрактное понятие события имеет отношение лишь к тому, произошло оно или нет, а не к его природе. То есть мы отвлекаемся от всех несущественных для математического анализа свойств события и рассматриваем только его свойство: появляться или не появляться. Именно такие события и будут рассматриваться в данном курсе.

Будем обозначать события заглавными буквами латинского алфавита A, B, C. В окружающем нас мире все явления взаимосвязаны, поэтому естественно рассматривать события не сами по себе, а вместе с комплексом условий, которые его порождают. Это дает возможность ввести первичную классификацию событий:

1. Если при осуществлении комплекса условий (иначе говоря, при проведении опыта) событие А неизбежно происходит, то А называется достоверным событием.

2. Если при осуществлении комплекса условий событие А заведомо произойти не может, то А называется невозможным событием.

3. Если при осуществлении комплекса условий событие может произойти, а может и не произойти, то событие называется случайным.

Например, при температуре +20 и нормальном атмосферном давлении (комплекс условий) событие А – вода находится в жидком состоянии – есть достоверное событие, а событие В – вода в твердом состоянии – является событием невозможным. Случайными событиями, например, будут: результат бросания монеты или игрального кубика; безотказная работа некоторого механизма в течение заданного времени; наследование потомками определенной комбинации генов родителей.