Бесповторные выборки

Представим себе, что имеется n каких-то предметов, из которых нужно составить выборку объема r. Выбор будем проводить по схеме:

– для выбора первого элемента имеется n способов,

– для выбора второго элемента осталось n - 1 способов,

– для выбора третьего элемента осталось n - 2 способа,

… … … … … … … … …

– для выбора k- го элемента осталось n – r + 1 способов.

Общее число способов, согласно комбинаторному принципу, равно произведению k сомножителей: n(n-1)(n-2)…(n-k+1). Такие комбинации встречаются часто и получили специальное название.

Размещениями из n элементов по k называются группы каких-то k предметов, взятых из этих n и отличающихся друг от друга либо составом, либо порядком их расположения в выборке. Таким образом, различными считаются размещения, в которых имеются или различные элементы, или, если все элементы одинаковы (одинаков состав), то различны порядки их расположения. Размещения из n элементов по k обычно обозначаются символом

A = n(n-1)(n-2) … (n-k+1).