Классическое определение вероятности. Существует класс опытов, в которых вероятность события можно вычислить, исходя из условий только самого этого опыта

Существует класс опытов, в которых вероятность события можно вычислить, исходя из условий только самого этого опыта.

Пусть проводится эксперимент (опыт), который имеет n различных элементарных исходов, то есть при каждом испытании обязательно один из этих возможных исходов реализуется. Совокупность всех возможных исходов испытания называется пространством элементарных исходов. Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими исходами этому событию.

Например, при подбрасывании игральной кости (кубика) один раз имеем шесть исключающих друг друга исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Это и есть пространство элементарных исходов. Событие А –“ выпадение четной цифры ” имеет три благоприятствующих исхода: 2, 4, 6 очков.

Классическим определением вероятности можно воспользоваться, если число возможных исходов испытания конечно, все элементарные исходы равновозможны, несовместны и образуют полную группу.

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу всех возможных исходов:

,

где m – число исходов, благоприятствующих событию А, n – число всех возможных исходов испытания.

В приведенном примере с подбрасыванием игральной кости Р(А) = 3/6 = = 1/2.

Классическое определение вероятности служит хорошей математической моделью тех случайных явлений, для которых важнейшим условием применения является предположение о равновозможности исходов опыта. Такие требования естественны в области азартных игр, лотерей, в организации выборочного контроля и выборочных статистических исследований. Исторически первые применения вероятностных методов относятся к XVII веку, когда разрабатывалась теория азартных игр с целью дать рекомендации игрокам. Затем эти методы стали применяться в практике страховых компаний для установления разумных страховых премий. В настоящее время практически нет области знаний, где не могли бы применяться эти методы исследования.

Подсчет числа исходов в классических случаях часто сводится к задачам комбинаторики (подразд. 1.1).