![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства.
1. Вероятность любого события есть число, заключенное между нулем и единицей:
0 Р(А)
1.
Действительно, если событию А благоприятствует m исходов из возможных n исходов, то 0 m
n, откуда 0
.
Вероятность достоверногособытия А равна единице, так как все исходы благоприятствуют событию (m=n) и Р(А) = n/n =1. Вероятность невозможного события А равна нулю, так как этому событию не благоприятствует ни один исход и Р(А) = 0/ n =0. Вероятность любого случайного события А есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1.
2. Если А и В несовместные события, то
Р(А+В) = Р(А) + Р(В).
Пусть эксперимент имеет n равновозможных исходов, из которых исходов благоприятствуют событию А, а
исходов – событию В. Так как события А и В несовместимы, то среди исходов нет благоприятствующих и тому и другому одновременно. Поэтому событию А + В благоприятствует m1+ m2 исходов. Следовательно,
Р(А+ В) = Р(А) + Р(В).
3. Вероятность события , противоположного событию А, равна:
Р () = 1 – Р (А).
В самом деле, при каждом осуществлении комплекса условий обязательно произойдет одно из событий А или , т.е. А +
=
(достоверное).
Cледовательно, Р (А + ) = 1, а так как события А и
несовместны, то по свойству 2 имеем Р (А) + Р (
) = 1.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1.5.
В семь дней недели независимо друг от друга происходит семь событий (скажем, автомобильные аварии). Какова вероятность, что каждый день будет происходить по одному событию?
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!