Свойства вероятностей

Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства.

1. Вероятность любого события есть число, заключенное между нулем и единицей:

0 Р(А) 1.

Действительно, если событию А благоприятствует m исходов из возможных n исходов, то 0 m n, откуда 0 .

Вероятность достоверногособытия А равна единице, так как все исходы благоприятствуют событию (m=n) и Р(А) = n/n =1. Вероятность невозможного события А равна нулю, так как этому событию не благоприятствует ни один исход и Р(А) = 0/ n =0. Вероятность любого случайного события А есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1.

2. Если А и В несовместные события, то

Р(А+В) = Р(А) + Р(В).

Пусть эксперимент имеет n равновозможных исходов, из которых исходов благоприятствуют событию А, а исходов – событию В. Так как события А и В несовместимы, то среди исходов нет благоприятствующих и тому и другому одновременно. Поэтому событию А + В благоприятствует m₁+ m₂ исходов. Следовательно,

Р(А+ В) = Р(А) + Р(В).

3. Вероятность события , противоположного событию А, равна:

Р () = 1 – Р (А).

В самом деле, при каждом осуществлении комплекса условий обязательно произойдет одно из событий А или , т.е. А + = (достоверное).

Cледовательно, Р (А + ) = 1, а так как события А и несовместны, то по свойству 2 имеем Р (А) + Р ( ) = 1.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.5.

В семь дней недели независимо друг от друга происходит семь событий (скажем, автомобильные аварии). Какова вероятность, что каждый день будет происходить по одному событию?