Достаточное условие локального экстремума функции многих переменных

Пусть функция

Найдем

Аналогично, если

Теорема: (Достаточное условие экстремума функции многих переменных)

Пусть функция дифференцирована в некоторой точке окрестности точки и дважды дифференцирована в самой точке , причем критическая точка. - 1-ю норм., тогда если 2-й дифференциал является положительно определенной (отрицательно определенной) кв. формой от переменных , то функция имеет в точке min(max).

Если является знакопеременной кв. формой, то функция не имеет экстремума.