Доказательство. Пусть - точка экстремума функции , тогда для функции одной переменной точка

Пусть - точка экстремума функции , тогда для функции одной переменной точка - экстремума => или не существует, аналогично для функции .

Определение: в точке которых или хотя бы одна из них не существует – называются критическими точками .

Достаточное условие экстремума функции 2-х переменных.

Теорема:

Пусть в некоторой области, содержащей критическую точку , функции имеет непрерывные частные производные до 3-его порядка включительно.

, тогда:

1) Если , то точка - точка min

2)

- точка max

3) , то в точке экстремума нет.

4) в точке - экстремум может быть, а может не быть.

нет экстремума