Неявные функции и дифференцирование

Если уравнение, с помощью которого задается функция одной переменной не разрешено относительно , то эта функция называется неявной.

Часто бывает, что такое уравнение нельзя решить относительно .

Пример: .

Обычно в общем виде неявную функцию записывают (1)

- неявная функция.

Возникает вопрос, как найти производную неявной функции разрешая уравнение относительно .

Функция определена уравнением (1) будучи надставлена в уравнение (1) обращает его в тождество.

Дифференцируя это тождество по согласно правилу дифференцирования сложной функции, получим

Если получим

(2) - производная неявно заданной функции .

Пример:

Пусть функция (3) определяет как неявную функцию независимых переменных , пользуясь формулой (2), получим

Пример 2: Найти частные производные функции .

3)