![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Табличный
2) Графический способ
-некоторая поверхность в пространстве.
3) Аналитический
Т.е функция задана с помощью формулы, содержащей конечное число элементарных функций и арифметических действий над ними. Для функции 3-х и более переменных возможен только аналитический способ задания.
Областью переменных функции 2-х переменных являются множество точек плоскости хОу, для некоторых эта формула имеет смысл.
Пример:
1)
- является xOy (вся плоскость).
2)
3)
Т.е областью определения может быть вся плоскость и ее часть.
В любой тройке чисел (x, y,z) соответствует точка или точка
.
Аналогично случаю 2-х переменных можно записать функцию 3-х переменных как функцию от точки
. Областью определения этой функции служит все пространство или его часть.
2. Геометрическое изображение функции 2-х переменных
Определение: Графиком функции определенной в области G называется множество точек
таких, что
, а
.
Пример:
(0;0)
- эллипс
- парабола
- парабола
Линии уровня – это множество точек плоскости (например, в xOy в которых функция
принимает постоянное значение
).
Придавая различные значения С, и каждый раз строя линию, получим множество линий уровня, которое наглядно описывает функцию .
Пример: параболоид вращения.
- (0,0)
3. Предел функции 2-х переменных.
В плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют неравенствам
или
называется дельта окрестностью точек
.
Определение: Число А называется пределом функции
или
Определение: Функция - называется
, если
.
Все основные свойства и пределов функции одной переменной обобщаются и в случае 2-х и более переменных.
4. Непрерывность функции 2-х переменных.
Пусть только области определения функции
.
Опр.: Функция называется непрерывной в точке
, если
.
Т.е 1) функция определена в точке ;
2) Существует
3) , причем
произвольным образом оставались в области определения.
Пусть
Определение: Полным приращением функции в точке
называется
, т.е разность значений функций в этих точках.
, тогда условие непрерывности функции в точке
:
Пусть функция - она непрерывна на всей области xOy, т.е
при
Арифметические операции над непрерывными в точке функциями приводят к непрерывным в этих точках функциям (кроме деления на 0).
5. Понятие области.
Определение: Областью или открытой областью называется множество точек области, обладающие следующими свойствами:
1) Каждая точка области принадлежит ей вместе с некоторой своей окрестностью (свойство открытости);
2) Любые две точки области можно соединить непрерывной линией целиком лежащей в этой области (свойство связности).
Определение: Непрерывная линия это множество точек в плоскости которой заданы непрерывные функции.
Пример: Множество точек плоскости внутри замкнутого контура -области.
Точка - граничная, т.е в ее окрестности содержатся как точки, принадлежащие ее области, так и ей не принадлежащие.
Все точки контура - граничные.
Определение: Если к открытой области присоединить ее границу, то полученное множество называется замкнутой областью.
Определение: Если для данной области можно подобрать круг полностью ее покрывающий, то область называется ограниченная.
Определение: Область открытая или замкнутая называется односвязанной, если для любого замкнутого контура лежащего в этой области, ограниченная или часть области целиком принадлежит
.
Все виденные понятия почти без изменений переносятся на пространство 3-х и большее число.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 491 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!