Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции

Определение: Переменная называется функцией n-независимых переменных , , , если некоторым значениям , , ставится в соответствие по какому-либо закону определенное значение .

Пример:

1) S=ab

2) Формула Ментелеева-Клайперона - температура

- 2-е переменные

3) - три переменные

4)

Определение: Множество - упорядоченных систем значений , , , которые могут принимать переменные , , - называется областью определения (существования) функции .

Множество всех значений принимаемых в области определения- называется областью значения .

Переменные , , - аргументы функции .

В дальнейшем будем говорить о функции 2-х переменных, и эти свойства будут распространяться на функции 3-х и больше переменных.

Как известно, что пара чисел (x, y) определяет на плоскости xОy точку М(x;y) и радиус-вектор . , наоборот. Поэтому функцию 2-х переменных можно рассматривать как функцию и точку , либо как скалярную функцию векторного аргумента .