Частные производные, полный дифференциал

Рассмотрим числовую функцию 2-х переменных .

Определение: Выражение 1) (дельта по x)

1) - называется частным приращением функции по x в точке .

2) .

Определение: Частной производной по переменной x функции в точке - называется .

Обозначение

Аналогично

Это конструктивное определение производной. Для нахождения частных производных будем пользоваться определением.

Определение: Частной производной функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная по этой переменной взятая в предположении, что другие переменные фиксированные (постоянные).

Пример 1:

Пример 2: