Основные свойства непрерывных функций 2-х переменных

Свойство функций непрерывных на отрезке распространяются на случай 2-х или большего числа переменных, непрерывных на ограниченной замкнутой области.

Определение: Функция - называется непрерывной в открытой или замкнутой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.

При этом функция считается непрерывной в граничной точке , если в равенстве точка вдоль любого пути принадлежащей этой области.

Если функция в замкнутой ограниченной области, то она:

1) Имеет наибольшее и наименьшее значение в этой области;

2) ограниченна, ;

3) принимает все промежуточные значения между любыми своими значениями;

4) , , < 0 =>