Асимптота

Рассмотрим поведение кривых в тех случаях, когда кривая мало отличается от прямой.

Определение: Прямая А – называется асимптотой кривой , если расстояние переменной точки М кривой до прямой А не ограничено уменьшается при удалении точки М по кривой.

Определение: 1) Говорят, что прямая является вертикальной асимптотой кривой , если является точкой разрыва функции 2-го рода, т.е .

2) Наклонная асимптота . Это прямая является наклонной асимптотой, если , т.е т.е т.е .

Если , то - горизонтальная асимптота. Возможны случаи существования только правой или левой асимптоты, т.е , .

Пример:

, т.е. односторонняя левая

Общий план исследования функции.

1) Область определения.

2) Вертикальные асимптоты. Наклонные.

3) Нули функции . Промежутки знакопостоянства.

4) Четность, нечетность. Периодичность.

5) Область значения. Критические точки . Инверторы возрастания, убывания. Точки экстремума.

6) Выпуклость, вогнутость .

7) Дополнительные точки.