![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1:
Пусть функция непрерывна в некоторой окрестности в точке
и дифференцируема в этой окрестности кроме, может быть, в точке
, тогда:
1) Если при переходе слева на право через точку производная может знак с положительного на отрицательный, то в точке
функция
имеет локальный максимум.
2) Если при переходе слева на право через точку производная меняет знак с отрицательного на положительный, то точка
- точка локального min.
Доказательство:
Пусть - окрестность, о которой идет речь в теореме и для определенности покажем, что в точке
меняет знак с «+» на
«-», т.е
Возьмем точку x, принадлежащую этой окрестности, если окажется, что , то применим теорему Лагранжа на отрезке
т.е
Если: и
Применим теорему Лагранжа:
Следовательно, по определению, - точка max.
Теорема 2:
Пусть - критическая точка и
- непрерывна в окрестной
, тогда:
1) Если
- max
2) Если
- min
Доказательство:
Т.к. непрерывна в точке
, тогда найдется окрестность в точке
, где
. Для определенности полагаем, что
, тогда запись
означает, что
убывает в этой окрестности.
- критическая точка
, т.е если
по первому достаточному условию
- max.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 311 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!