Общее определение ряда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пара числовых последовательностей { a_n } и { S_n }, где называется (числовым) рядом (или бесконечной суммой) и обозначается . Элементы последовательности { a_n } называют членами ряда, а элементы последовательности { S_n } – частичными суммами ряда.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если существует конечный предел последовательности { S_n }, который мы обозначим S, тогда S называют суммой ряда; а сам ряд именуют сходящимся и пишут: . Если же последовательность { S_n } не имеет конечного предела, ряд именуют расходящимся.

Для задания ряда достаточно задать только одну из последовательностей { a_n } или { S_n }. Сходимость ряда эквивалентна сходимости последовательности { S_n }, и поэтому исследование ряда можно свести к исследованию последовательности { S_n }.