Определение. Пусть — числовой ряд. Число называется -ой частичной суммой ряда

Пусть — числовой ряд. Число называется -ой частичной суммой ряда .

Сумма (числового) ряда — это предел частичных сумм , если он существует и конечен. Таким образом, если существует число , то в этом случае пишут . Такой ряд называется сходящимся. Если предел частичных сумм не существует или бесконечен, то говорят, что ряд расходится.

Необходимый признак сходимости ряда

Ряд может сходиться лишь в том случае, когда член (общий член ряда) стремится к нулю:

Это необходимый признак сходимости ряда (но не достаточный!). Если же общий член ряда не стремится к нулю — это достаточный признак расходимости.

[править]Примеры

§ где — сумма геометрической прогрессии, в частности

§

§ .

§ — гармонический ряд расходится.

§ — телескопический ряд.