Дифференцирование по параметру

Если функция и ее частная производная непрерывны на множестве , а функции и дифференцируемы на интервале и удовлетворяют на нем условиям , то при

(правило Лейбница).

Первая формула остается в силе и для несобственных интегралов, если предположить, что интеграл сходится, а интеграл равномерно сходится на интервале . (При этом функция и ее производная предполагаются непрерывными лишь на множестве или на множестве .)

Второй случай часто можно свести к первому подходящей заменой переменных. Отметим также, что

5.Вопросы по теме «общее положение о рядах»