![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При достаточно большом и не слишком малых
и
(
) формула Пуассона дает значительную погрешность и применяется другое приближение формулы Бернулли – локальная формула Муавра-Лапласа, которую можно получить из формулы Бернулли, совершая предельный переход и применяя формулу Стирлинга для вычисления
:
, где
.
, где
,
.
Эта формула табулирована (приложение 1), причем в силу четности функции , таблица ее значений составлена для
.
Если при сохранении условий предыдущего пункта нас интересует вероятность того, что при испытаниях событие
появится не менее
и не более
раз, то формула Бернулли с учетом предельного перехода превращается в интегральную формулу Муавра-Лапласа.
,
где
,
.
Обозначим (интеграл от чётной функции – функция нечётная). Тогда
,
где
,
,
.
Функция (интеграл от
) называется функцией Лапласа и представляет собой не выражающийся через элементарные функции интеграл. Поскольку функция Лапласа нечетная (
) и быстро приближается к своему асимптотическому значению 0,5, то таблица ее значений (приложение 2) составлена для
. Для больших значений аргумента (
) с большой точностью можно брать
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 318 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!