Дифференциальная функция распределения, ее смысл, свойства и связь с интегральной

.

Плотность вероятности является формой закона распределения непрерывной случайной величины, она может иметь вид как на рис. 3).

Из определения 6.7 следует, что , где – величина более высокого порядка малости по сравнению с .

Значит, вероятность того, что случайная величина попадет в маленький интервал, приблизительно равна плотности вероятности , умноженной на длину этого интервала . Величина называется элементом вероятности. Геометрически – это площадь прямоугольника со сторонами и (рис. 3). Тогда вероятность попадания значений НСВ на отрезок будет равна сумме элементов вероятности на всём этом отрезке, то есть площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой , осью и прямыми и : ,

так как площадь заштрихованной фигуры будет стремиться к площади криволинейной трапеции при (рис. 4).

Свойства плотности вероятности случайной величины

1) Плотность вероятности – неотрицательная функция (что следует из неотрицательности предела ), то есть .

2) Для плотности вероятности выполняется условие нормировки (интеграл в бесконечных пределах плотности вероятности равен единице):

.

Это свойство отражает достоверность события «».

Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то .

3) Плотность вероятности – непрерывная или кусочно-непрерывная функция.