Вероятности гипотез после опыта. Формула Байеса

Формулы Байеса. Предположим, что выполняются условия предыдущего пункта и дополнительно известно, что событие произошло. Возникает вопрос: с какой из гипотез следует вероятнее всего связывать появление события ?

Для ответа на этот вопрос нужно вычислить условную вероятность каждой гипотезы при условии, что событие произошло, и той из гипотез, которая будет иметь наибольшую вероятность , отдать предпочтение.

Выразим условные вероятности гипотез , , …, из равенств, которые можно записать по теореме о вероятности произведения события и гипотезы :

,

откуда

, где ,

следовательно,

.

Получили формулу Байеса (формулу вероятности гипотезы после испытания). Она позволяет по известным (до проведения опыта) априорным вероятностям гипотез и условным вероятностям определить условную вероятность , которую называют апостериорной (то есть полученной при условии, что в результате опыта событие уже произошло).