Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли

Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях

Определение 5.1. Число , которому соответствует вероятность , наибольшая из всех , называется наивероятнейшим числом появлений события .

Как определить ? Конечно, чтобы найти , можно вычислить все и выбрать из них наибольшую. Но этот способ неудобный. Попробуем получить другой способ определения .

По определению 5.1:

Применим формулы Бернулли к обеим частям неравенств:

Разделим обе части первого неравенства на выражение ,

обе части второго – на выражение: .

Получим:

Таким образом, .

Длина отрезка, в который попадает равна: .

Если число не является целым, то равно целой части числа : ,

если – целое, то имеет два значения: и .

Асимптотические формулы. Применение формулы Бернулли при больших значениях приводит к произведению очень больших () и очень малых чисел ( и ), что плохо с вычислительной точки зрения, поэтому приходится пользоваться приближенными асимптотическими формулами.