Гипотезы. Формула полной вероятности

Формула полной вероятности. Во многих ситуациях то или иное событие может появиться лишь как случайное следствие одного из попарно несовместных событий , , …, , образующих полную группу событий ( Æ, и ). События , , назовём гипотезами. При этом термин «случайное следствие» означает, что каждая из гипотез может повлечь за собой не только исход , но и какие-то другие исходы. Предполагается, что вероятности гипотез , , …, и условные вероятности события при каждой из гипотез, то есть вероятности , известны.

Найдём вероятность события , принимая во внимание все случаи его появления. Понятно, что событие появляется тогда и только тогда, когда осуществляется одно из событий , , …, . События , , …, несовместны так же, как и сами гипотезы , , …, . Поэтому, согласно теореме сложения вероятностей, можно записать

.

Вероятность событий , , определяем, применив теорему о вероятности произведения событий:

, .

В результате получим формулу:

,

которая называется формулой полной вероятности.