![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 3.1. Вероятность события , вычисленная при условии, что произошли события
,
, …,
, называется условной и обозначается
(событие
в таком случае называется зависимым от событий
,
, …,
). Если же вероятность события
не связана с осуществлением событий
,
, …,
, то она называется безусловной (событие
в этом случае называется независимым от событий
,
, …,
).
По определению событие зависит от события
, если
. Если же
, то событие
не зависит от события
.
Вероятность произведения событий. Рассмотрим третий и четвёртый случаи. Пусть в результате некоторого опыта может произойти событие , но только в том случае, если произойдёт событие
. Допустим, что событию
благоприятствуют
исходов опыта (
) из
равновозможных элементарных, а событию
–
исходов. По классическому определению вероятности:
,
.
Если произошло, то реализован один из
исходов, и событие
может произойти, только если произойдёт один из исходов, благоприятствующих
. Таких исходов
. Поэтому естественно положить условную вероятность события
при условии, что
произошло, равной отношению:
.Полученное равенство можно записать в виде:
.
Теорема 3.3 (о вероятности произведения двух событий). Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие уже произошло:
или
.
Эту теорему можно обобщить на случай, когда событий больше двух. Например, для трёх она имеет вид:
.
Понятно, что если два события независимые, то и формула из теоремы 3.3 принимает вид:
.
Теорема 3.4 (о вероятности произведения двух независимых событий). Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей:
.
Чтобы обобщить это равенство на случай трёх и более событий, рассмотрим понятие независимых в совокупности событий.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 299 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!